Darf die gegnerische Versicherung einen eigenen Gutachter zur Nachbesichtigung bestellen?

Nein. Im Grunde ist in Deutschland per Gesetz sogar nur geregelt, dass der Geschädigte seinen Schaden allenfalls anhand von Belegen beweisen muss. Eine Besichtigung des Schadens durch Dritte muss der Fahrzeuginhaber, hier also der Geschädigte, nicht dulden und kann diese ohne Angabe von weiteren Gründen ablehnen. Einzig auf richterlichen Beschluss hin kann, sofern berechtigte Zweifel an der vom Geschädigten vorgetragenen  Schadenssumme bestehen, bei einem Prozess ein Gegengutachten oder eine Nachbesichtigung angeordnet werden, derer sich der Geschädigte dann zu unterwerfen hat.